俄罗斯方块中蕴藏着哪些数学知识？

你知道吗？平时我们生活中所熟悉的玩具和娱乐游戏中，常常含有许多与数学有关的知识，例如俄罗斯方块这一拼图游戏。

俄罗斯方块游戏里总共会有7种不同形状方块不断随机下落，根据它们的形状来命名，分别为I、J、L、O、S、T、Z。俄罗斯方块的游戏规则是玩家需要通过自行调整变换随机掉下的不同形状的方块，将之填放到适当的位置，被填满的行将自动消除。玩家一次可消除1行至4行不等。而随着被消除的总行数的不断增加，方块下落的速度也会越来越快。一旦某个方块放置后超出了原规定矩形的高度，游戏便自动结束。

在游戏过程中，一次消去1行得100分，消去2行得300分，消去3行得600分，消去4行得1000分。由此可知，消1行的得分与消掉行数的比值是100：1；消2行的得分与消掉行数的比值是150：1；消3行的得分与消掉行数的比值是200：1；消4行的得分与消掉行数的比值是250：1。显然，这一比值是呈递增形式的，而且依次增值的数额为50。如果我们从总得分上来分析，可发现100、300、600、1000的变化规律是300-100=200，600-300=300，1000-600=400，相邻两个数间的差额同样也呈递增形式，而且依次增值的数额是100。这两条规律都说明了——如果把方块一次聚积到2行、3行、4行再消掉的话，那得分会比一行一行消去的分数要高得多。

俄罗斯方块引发了一个值得思考的数学问题，假如玩家的技术水平高超，那么这一游戏是否永远不会结束？答案是否定的。曾有论文指出，当“S”型方块和“Z”型方块以适当的间隔交替出现时，游戏区域中将不可避免地出现越来越多无法消去的行，最终导致游戏结束。虽然这种情况发生的概率极低，但仍然是有可能的。

另一个问题是，游戏中用到的7种方块的总面积为28格，若每块只能用一次且允许翻转，是否能用这7个不同形状的方块拼出一个完整的矩形呢？答案仍然是否定的。原因很简单，利用染色策略，将每个方格按黑白相间进行染色，会发现每一种方块都总是占据着两个黑色格子和两个白色格子，只有“T”型方块所占的黑白格子个数始终不等。因而7个方块所占据的黑白格子总数也不相等，但在一个规定的矩形区域中黑白格子数目是相同的，因此它不能被这7个方块完全覆盖住。因此用7种俄罗斯方块拼成一个完整的矩形是不可能的。

玩了那么多年的俄罗斯方块，其中巧妙的数学思维和空间想象你了解了吗？